Geometry (Geometri), Measurement (Pengukuran), dan Data Analysis and Probability (Data dan Peluang)

Pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National Council of Teachers of Matematics atau NCTM (2000) menggariskan, bahwa siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Dan standar Matematika Sekolah menurut versi NCTM meliputi : Bilangan, Algebra, Geometri, Pengukuran dan Data Peluang.
Pembahasan akan terbagi 3 (tiga), yaitu yang pertama akan dibahas seputar tentang Geometry (Geometri), yang kedua akan dibicarakan tentang Measurement (Pengukuran), dan yang terakhir yaitu ketiga adalah tentang Data Analysis and Probability (Data dan Peluang).
I. Geometry (Geometri)
Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Ada dua macam geometri yang dipelajari sejak di Sekolah Dasar, yaitu geometri datar dan geometri ruang. Namun demikian konsep dasar geometri datar dan geometri ruang sudah diberikan secara non formal sejak usia dini, baik pada Kelompok Bermain maupun Taman Kanak-Kanak sesuai dengan taraf berfikir mereka.
Bangun-bangun geometri baik pada geometri datar maupun geometri ruang pada dasarnya didapat dari benda-benda konkret dengan melakukan proses abstraksi dan idealisasi. Abstraksi adalah proses memperhatikan dan menentukan sifat, atribut, ataupun karakteristik khusus yang penting saja dengan mengesampingkan hal-hal yang berbeda yang tidak penting. Sebagai contoh, dari benda-benda konkret seperti potongan bambu, potongan hati batang pisang, kaleng minuman ataupun yang lainnya, proses berabstraksi terjadi ketika kita dan juga murid Sekolah Dasar memperhatikan lalu mendapatkan hal-hal yang sama dari tiga macam benda konkret tersebut dengan mengesampingkan hal-hal yang berbeda yang tidak penting. Yang harus diperhatikan waktu itu adalah bentuknya yang sama. Bentuk seperti potongan bambu, potongan hati batang pisang maupun kaleng minuman itulah yang disebut dengan tabung. Bentuk dari potongan bambu, potongan hati batang pisang ataupun kaleng minuman akan berbeda dengan bentuk benda-benda lainnya seperti batu bata ataupun tempat batang korek api, sehingga bentuk bangun ruang yang menyerupai batu bata ataupun tempat batang korek api tersebut tidak dikategorikan sebagai tabung namun diberi nama khusus lain, yaitu balok.
Di samping proses berabstraksi, proses yang sangat penting adalah proses idealisasi. Idealisasi adalah proses menganggap segala sesuatu dari benda-benda konkret itu ideal. Hati batang pisang yang agak melengkung sedikit, dianggap lurus tanpa cela. Batang bambu yang agak tidak rata, harus dianggap rata.
Matematika merupakan kreasi pemikiran manusia yang pada intinya berkait dengan ide-ide, proses- proses, dan penalaran. Sebagaimana dinyatakan di depan, dari proses idealisasi dan abstraksi benda-benda konkret seperti tempat kapur, dadu, maupun benda-benda nyata berdimensi 3 lainnya, manusia mengembangkan pengetahuan yang berkait dengan benda- benda nyata tersebut yang diberi nama khusus yaitu kubus.
Di dalam proses pembelajarannya, siswa Sekolah Dasar yang masih dalam tahap operasi konkret, sangat sulit menangkap sifat atau karakterisitik khusus dari kubus, seperti ia memiliki 6 buah bidang sisi yang berbentuk persegi. Karenanya, pendekatan dan strategi pembelajaran bersandar pada pendapat yang mengatakan bahwa pemahaman suatu konsep atau pengetahuan dibangun sendiri (dikonstruksi) oleh siswa (pembelajar). Ini berarti, suatu rumus, konsep atau prinsip dalam geometri ruang, seyogyanya ditemukan kembali oleh si pembelajar di bawah bimbingan guru (guided reinvention). Pembelajaran yang mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali, membuat mereka terbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu, dan hal ini juga akan sangat bermanfaat pada bidang lainnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu, pembelajaran geometri ruang harus dimulai dari benda-benda konkret seperti tempat kapur, kerangka kubus, dadu dan benda-benda lainnya ke bentuk-bentuk semi konkret yang berupa gambar kubus sehingga pada akhirnya para siswa tersebut akan dapat memiliki pengetahuan tentang kubus tersebut yang sudah bersifat abstrak yang ada di dalam pikiran tiap-tiap siswa. Hal tersebut dapat diperjelas dengan skema ini.


Benda Konkret Semi Konkret Abstrak


Pembelajaran geometri pada anak usia 12 tahun ke atas diharapkan mereka memiliki kemampuan :
1. menganalisa sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri datar dan ruang dan mengembangkannya sebagai pernyataan matematika dalam kaitan hubungan antar bangun-bangun geometri.
2. menentukan dan menggambarkan letak titik atau benda dalam sistem koordinat serta sistem penyajian yang lain.
3. menerapkan transformasi dan menggunakan sifat simetri untuk menganalisa situasi matematika.
4. menyelesaikan atau memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan geometri dengan menggunakan media yang dapat dilihat, penalaran keruangan dan model geometri.
Geometri dan daya keruangan merupakan komponen yang sangat penting dalam belajar matematika. Ada 4 tahapan berpikir atau tingkat kognitif yang dilalui anak dalam pembelajaran geometri yaitu sebagai berikut :
1. Tahap Visualisasi
Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan (wholistic). Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan komponen-komponen dari masing-masing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri dari bangun itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu suatu bangun bernama persegipanjang, tetapi ia belum menyadari ciri-ciri bangun persegipanjang tersebut.
2. Tahap Analisis
Tingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri dari masing-masing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu bangun dan mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut
Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegipanjang karena bangun itu “mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya siku-siku”
3. Tahap Abstraksi
Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan antar ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudahmemahami pelunya definisi untuk tiap-tiap bangun. Pada tahap ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegipanjang, karena persegi juga memiliki ciri-ciri persegipanjang.

II. Measurement ( Pengukuran )
Pengukuran (measurement) adalah suatu proses memberikan satuan terhadap atribut suatu objek terukur yang memiliki system satuan tertentu yang telah menjadi kesepakatan.
Pembelajaran tentang pengukuran sejak usia anak 12 tahun memiliki tujuan yang mendasar, yaitu antara lain :
1. memahami dan mengenali bahwa suatu objek memiliki atribut.. Misalnya garis memiliki panjang, bidang memiliki panjang dan lebar, ruang memiliki panjang, lebar, dan tinggi, dan sebagainya.
2. memahami satuan dari setiap atribut suatu objek. Misalnya salah satu satuan panjang, lebar, atau tinggi adalah meter, Salah satu satuan berat adalah kiliogram.
3. anak mampu melakukan proses pengukuran dengan alat-alat yang sesuai dengan berbagai macam ketelitian dan angka penting.
4. menerapkan teknik pengukuran yang sesuai baik dengan alat maupun formula yang sesuai untuk mendapatkan hasil pengukuran baik secara eksak maupun taksiran.
Belajar tentang pengukuran pada kurikulum matematika sangat kompleks dan mendasar pada anak usia Sekolah Dasar karena dapat dipraktekkan langsung pada kehidupan sehari-hari. Belajar pengukuran juga sangat erat dengan studi lain seperti nomor, operasi, ide geometri, konsep statistik, dan tentang fungsi. Pengukuran adalah suatu nilai numeris atribut dari suatu objek. Pada sekolah menengah pengukuran lebih diarahkan pada ketelitian sehingga belajar juga digit signfikan dan angka penting.

III. Analisis Data dan Peluang
Pemahaman tentang statistik telah ditanamkan sejak usia dini dengan disesuaikan taraf berfikir anak. Pembelajaran tentang Analisis Data dan Peluang pada usia 12 tahun pada dasarnya memberdayakan potensi anak sehingga memiliki kemampuan antara lain :
1. merumuskan pertanyaan-pertanyaan yang dapat ditunjukkan dengan data dan kumpulan data serta mengkoordinasi dan menunjukkan kesesuaian data untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tadi.
2. memilih dan menggunakan metode statistik yang sesuai atau tepat untuk menganalisa data.
3. membuat, mngembangkan dan mengevaluasi kesimpulan-kesimpulan dan perkiraan-perkiraan berdasarkan data yang diperoleh.
4. memahami dan menerapkan konsep dasar probabilitas (peluang). Contoh : Bahwa peluang suatu kejadian / peristiwa bisa tak mungkin terjadi ( 0 ) atau pasti terjadi ( 1 ).
Belajar Analisis Data dan Peluang juga sangat menyentuh pada praktek kehidupan sehari-hari. Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang sangat erat dengan pengolahan statistik, misalnya menentukan rata-rata penghasilan yang diperoleh seorang pedagang di pasar dalam sebulan atau seorang petani dalam mentukan hasil panen dalam setahun, dan sebagainya.